martes, 22 de diciembre de 2015

La solución al problema de la lista de números

(Contribución de El neutrino a la "edición 6.9: el conjunto de Cantor" del Carnaval de Matemáticas, organizada por ::ZTFNews)

La semana pasada planteé el siguiente problema:

Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 Marta escribe todos los números de siete dígitos que no tienen ningún dígito repetido. Los escribe en una larga lista ordenándolos de menor a mayor. Si parte la lista por la mitad, ¿cuál es el último número de la primera mitad?

Como ya dije, se puede resolver sin hacer ni un solo cálculo. Vamos a verlo.

En primer lugar, como la lista está ordenada de menor a mayor, estarán primero todos los números que empiezan por 1, luego los que empiezan por 2, 3... y así sucesivamente hasta el 7. Ahora bien, por la forma en que hemos construido la lista, tiene que haber la misma cantidad de números que empiezan por cada uno de los dígitos, así que los que empiezan por 1, 2 y 3 estarán en la primera mitad, los que empiezan por 5, 6 y 7 en la segunda, y los que empiezan por 4 se dividen entre las dos listas.

De la misma manera, entre los que empiezan por cuatro, van primero aquellos cuya segunda cifra es el 1, luego el 2, luego el 3, etc. También ahora habrá la misma cantidad de números para cada segunda cifra. Otra vez, los que tienen 1, 2 o 3 como segunda cifra se quedan en la primera lista, y los que tienen 5, 6 o 7 en la segunda. Pero ahora, como los dígitos no se repiten, entre los números que empiezan por 4 no hay números cuya segunda cifra sea el 4. Así que el último número de la primera mitad empieza por 43, y como están ordenados de menor a mayor, tiene que ser el mayor número que se pueda formar con los dígitos del 1 al 7 que empiece por 43, o sea...

4376521

(El siguiente, primero de la segunda mitad, es el 4512367.)

lunes, 21 de diciembre de 2015

Nuevo podcast: Kong, las montañas que nunca existieron

El río Níger fue un misterio para los exploradores occidentales durante siglos; sólo su curso medio, al sur del desierto del Sahara, era conocido por los viajeros; nada se sabía de su nacimiento ni de su desembocadura. Debido a la compleja orografía del África occidental, el Níger nace a pocos cientos de kilómetros del Océano Atlántico, en Guinea, pero da un rodeo de cuatro mil kilómetros, primero hacia el nordeste y luego hacia el sudeste, a través de Malí, Níger y Benín, para desembocar en Nigeria, en el golfo de Guinea. El naturalista romano Plinio el Viejo, en el siglo I de nuestra era, y el explorador árabe Ibn Battuta, en el siglo XIV, creían que el Níger pertenecía a la misma red fluvial que el Nilo, y León el Africano, en el XVI, pensaba que fluía de este a oeste. Los primeros exploradores portugueses lo confundían con el curso alto del río Senegal...

Sigue leyendo y escucha el podcast en El neutrino

viernes, 18 de diciembre de 2015

Hablo de relatividad, aceleradores y miniagujeros negros en Ciencia para escuchar

"Continuando con los programas destinados a celebrar el Centenario de la Teoría General de la Relatividad de Albert Einstein, hoy hemos invitado a Germán Fernández Sánchez, doctor en Ciencias Físicas, colaborador de CienciaEs.com y antiguo investigador en el Laboratorio Europeo de Física de Partículas (CERN). Hablamos con él de aceleradores de partículas, de relatividad y de un tema que ha despertado ciertos temores, la posibilidad de que se creen mini agujeros negros en el LHC..."

Sigue leyendo y escucha el podcast en Hablando con científicos

jueves, 17 de diciembre de 2015

Las matemáticas también son para pensar

(Contribución de El neutrino a la "edición 6.9: el conjunto de Cantor" del Carnaval de Matemáticas, organizada por ::ZTFNews)

Hace unos días se ha celebrado en la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid el XV Concurso Intercentros de la Comunidad de Madrid para estudiantes de ESO y Bachillerato, donde los estudiantes de instituto más brillantes se han enfrentado a una serie de problemas, la verdad, bastante difíciles. Algunos eran difíciles por los conocimientos de geometria, combinatoria o álgebra que se necesitaban para resolverlos, pero otros, quizá los más difíciles, lo que requerían era pararse a pensar. Uno de estos últimos era el siguiente:

Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 Marta escribe todos los números de siete dígitos que no tienen ningún dígito repetido. Los escribe en una larga lista ordenándolos de menor a mayor. Si parte la lista por la mitad, ¿cuál es el último número de la primera mitad?

Según mi informante, presente en el examen, ante el problema los alumnos tomaron dos actitudes: unos se lanzaron a llenar hojas y hojas de fórmulas y números sin llegar a ninguna parte, mientras que otros se pararon a pensar un momento y descubrieron que no es necesario hacer ningún cálculo para obtener la solución.

Moraleja: También en Matemáticas, conviene pensar antes de actuar. Una buena idea puede ahorrar horas de cálculos inútiles.

. . .

¡Ah, que quereis la solución! Pues habrá que esperar hasta la semana que viene. Mientras tanto, podéis intentarlo vosotros y dejar vuestras soluciones en los comentarios. He activado la moderación de comentarios hasta que publique la solución, para que no copiéis. ¡A pensar!

viernes, 4 de diciembre de 2015

Cómete el museo

¿Te imaginas tomar unas tapas en un museo de ciencias naturales por la noche, cuando está cerrado? Pues eso, y mucho más, es lo que ofrece la actividad "Cómete el museo", con la que el Museo Nacional de Ciencias Naturales de Madrid pretende atraer al público adulto.

Una vez al mes, el museo abre sus puertas a un grupo reducido de personas para una visita temática nocturna que culmina con una degustación de tapas acompañadas de vino, cerveza, refrescos... y rodeados de dinosaurios y otros extinguidos huéspedes del museo (y no me refiero a los guías).

Hay que acabar con la rancia idea de que los museos de ciencias son solo para niños. Un museo de ciencias sirve para mucho más que "ver animalitos". La ciencia también es cultura. Y en estas visitas se descubren piezas que pueden ser tan valiosas, por qué no, como cualquiera de las que alberga el Museo del Prado. Casi nadie lo sabe, pero tenemos uno de los mejores museos de ciencias naturales del mundo.

La experiencia de "Cómete el museo" merece la pena, desde luego. Anoche participé en "Dinosaurio a la parrilla". Y lo disfruté. Lo recomiendo.

Si te quieres apuntar, el mes que viene empezarán fuerte el año con "Sexo animal". Aquí tienes toda la información. No te arrepentirás.

Y ya que estamos, hay una petición en marcha para la ampliación del museo, que se ha quedado pequeño. Madrid se merece un gran Museo de Ciencias Naturales. ¡Firma aquí!